近日，拉斯维加斯官网数学与统计学院副院长费明稳教授与美国纽约大学柯朗研究所林芳华教授、浙江大学王伟教授、北京大学章志飞教授合作的学术论文“Matrix-valued Allen–Cahn equationand theKeller–Rubinstein–Sternberg problem”在国际数学领域四大顶尖刊物之一《Inventiones Mathematicae》上在线发表。该项工作得到了国家自然科学基金项目（批准号：11871075、11971357）等的资助。

双相流扩散界面模型（diffuse interfacemodel）在自然科学和工程技术中有着非常重要的应用，研究当相变的过渡层厚度趋于零时的极限被称为尖锐界面极限（sharp interface limit）问题，是一个被广泛关注和具有挑战性的问题，也是属于偏微分方程中的奇异极限问题。

数量值Allen-Cahn方程是一类最基本的扩散界面模型，当相变的过渡层厚度趋于零时收敛到平均曲率流。1989年，J. Keller与合作者J.Rubinstein、P. Sternberg引入向量值Allen-Cahn方程描述反应扩散过程，并利用渐近展开的方法推导出尖锐界面极限，但是极限收敛的严格证明一直没有被解决，该问题被称为Keller–Rubinstein–Sternberg问题。向量值Allen-Cahn方程由于序参量是个向量，而且分量各向异性，给数学上的分析带来了很大的挑战。2012年，林芳华和潘兴斌、王长友严格分析了该类问题的静力学能量极小解的渐近极限。

费明稳教授和其合作者的论文通过引入“拟极小轨道”的概念，借助建立高维线性化算子的谱不等式，对动力学问题的一个典型而具有挑战性的矩阵值情形严格证明了尖锐界面极限的收敛性，该方法也广泛适用于其他类似问题。

近年来，费明稳教授一直从事偏微分方程中奇异极限问题，研究成果主要发表在Communications in Mathematical Physics、Archive for Rational Mechanics and Analysis、Journal de Mathématiques Pures et Appliquées、Peking Mathematical Journal等国内外重要期刊上。

论文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-023-01183-8